Ciągłość operatora liniowego w unormowanych przestrzeniach liniowych

Niech \(X,Y\) będą unormowanymi przestrzeniami liniowymi. Niech \(T \colon X \to Y\) będzie operatorem liniowym. Następujące własności są równoważne:
1. \(T\) jest ciągły w jednym punkcie.
2. \(T\) jest ciągły na całym \(X\).
3. \(T\) jest ograniczony.

(dowód w ulubionych dowodach)



<< Poprzednie ulubione twierdzenia | | Kolejne ulubione twierdzenia >> (na razie nie ma)