\(1=-1\)
\[ 1 = \sqrt{1} = \sqrt{(-1)^2} = -1
\]
\(2+2=5\)
\[ 0=0 \\
4-4=10-10 \\
2^2-2^2=5 \cdot 2 - 5 \cdot 2 \\
(2+2)(2-2)=5(2-2) \\
2+2=5
\]
\(1=0\)
\[ \int \frac{1}{x} \, dx = \int 1\cdot\frac{1}{x} \,dx = \int (x') \cdot \frac 1x \, dx = x \cdot \frac 1x - \int (-\frac{x}{x^2}) dx=1+\int\frac{1}{x} dx \\
0=1
\]
\(1=0\)
\[ S=1+1+1+\ldots \\
1+S=1+1+1+1+\ldots \\
1+S=S \\
1=0 \\
\]
Suma wszystkich potęg dwójki to \(-2\)
\[ S=2+4+8+16+\ldots \\
1+S=1+2+4+8+16+\ldots \\
2(1+S)=2(1+2+4+8+16+\ldots) \\
2+2S=2+4+8+16+32+\ldots \\
2+2S=S \\
2+S=0 \\
S=-2 \\
\]
Każda liczba jest równa swojej wartości bezwzględnej
\[ x=x^1=x^{2 \cdot \frac 12}=\left(x^{2}\right)^{1/2}=\sqrt{x^2}=|x|
\]